Solving simple International Mathematical Olympiad problems.

Solving simple International Mathematical Olympiad problems by programming is a sadistic stress reliever. They were originally thought to be solved using only paper, pencil and lots of young and smart neurons. Let's amuse ourselves solving them with a bit of code. Afterall, Why not to use the nukes? :D

IMO 1959 Problem 04

The year is 1959. The place: Braşov, Romania, where the first International Mathematical Olympiad is being held. The problem is short, simple and sweet:

Construct a right-angled triangle whose hypotenuse c is given if 
it is known that the median from the right angle equals the 
geometric mean of the remaining two sides of the triangle.

The mathematical solution is left as an exercise, because you can use the brute force Luke. :D

Cheers.

Particiones enteras

Celebrando el hecho de que ya termino con mi primer ciclo de la maestría, y que ademas he conseguido el titulo de experto en ProjectEuler haré un post acerca de un problema que me parece interesante. El enunciado es bien simple:

Dado un numero entero "n" ¿De cuantas maneras diferentes se puede descomponer "n" en números enteros positivos?.

La solución aunque simple no es evidente.
Por ejemplo, sea n = 4.
4 puede descomponerse en: ( 1 + 1 + 1 + 1 ), ( 1 + 2 + 1 ), ( 3 + 1 ), ( 2 + 2 ) y ( 4 ). Cada una de estas sumas es una partición entera de 4. Como buscamos solo particiones diferentes hay algunas que no se consideran, por ejemplo, no se esta considerando ( 2 + 1 + 1 ) porque es lo mismo que ( 1 + 1 + 2 ) si ignoramos el orden.
Es fácil entender de donde viene el nombre de partición entera, lo que estamos haciendo es "partir" el numero 4 en agrupaciones diferentes:
Vemos que el numero de formas diferentes en que se puede descomponer 4 es 5.